*: étoile tout-genre
Mathématiciens*, astronomes*, enseignants*,
Le Musée des Mathématiques Henri Poincaré de Paris est inauguré ce samedi 30 septembre 2023.
C’est l’occasion pour chacun* d’imaginer la réponse qu’aurait apportée le maître des conventions à la question suivante: la Lune tourne-t-elle sur elle-même?
Voici ma contribution.
Argumentaire pour une Lune
non-tournante
Gilbert Vidal, le 30 septembre 2023
On admettra que l’expression “sur elle-même” est équivalente à “autour de son axe”, que cet axe est unique et perpendiculaire au plan orbital et qu’il n’y a pas de libration.
L’acronyme EG (Euclidean Geometry) désigne toute géométrie construite sur les cinq axiomes d’Euclide.
A1/ On sait depuis Henri Poincaré que la réponse oui ou non à la question “la Lune tourne-t-elle sur elle-même ?” dépend du choix d’un ensemble de conventions. Cet ensemble comprend obligatoirement les axiomes d’une géométrie afin de rendre l’espace accessible au raisonnement.
Compte tenu de la prééminence de la EG dans le système solaire aucune autre géométrie ne peut contredire la réponse oui ou non que la EG apportera à la question posée.
A2/ Dans un référentiel galactique la Lune se déplace conformément au modèle mathématique suivant: une sphère de centre M (Moon) représentant la Lune tourne autour d’un point E (Earth) représentant la Terre tout en maintenant les trois points suivants alignés : le point E, le point N (Nearest) représentant le cratère de la Lune le plus proche de la Terre et le point M.
Selon la EG le segment de droite MN ne peut pas tourner autour du point M parce que sa simple rotation autour du point E suffit à maintenir les points M, N et E alignés. Une seconde rotation autour du point M ne pourrait que rompre l’alignement. Comme le segment MN fait partie intégrante de la sphère on en déduit qu’elle aussi tourne simplement autour du point E sans tourner sur elle-même.
A3/ Il résulte des arguments précédents que la Lune ne tourne pas sur elle-même.
Commentaires
1.1/ Rien n’interdit à priori d’ajouter la convention suivante: “lorsque l’on dit qu’une planète tourne sur elle-même c’est relativement à une direction fixe fournie par une étoile” . Malheureusement elle n’est pas compatible avec la EG car elle permettrait de contredire l’argument A2 qui fait partie de la EG. Il faut donc rejeter cette convention si on veut conserver la cohérence de l’ensemble de conventions que nous nous sommes donné.
1.2/ La géométrie riemannienne, bien que plus précise, corrige bien trop peu la EG pour inverser la réponse de cette dernière.
3.1/ Pour raison de cohérence on ne peut pas réfuter l’argument A3 dès lors qu’on se réclame de la EG, quelle que soit la notoriété et/ou le nombre des arguments (rotation synchrone, direction fixe, absence d’espace absolu, principe de Mach…) ou des expériences invoqués.
3.2/ La rotation synchrone n’existe pas puisqu’une seule rotation est en jeu.
3.3/ La planète Mercure n’effectue pas 2 tours en 3 révolutions mais 1 tour en 2 révolutions.